Integral de sec(x)

Integrais de funções trigonométricas são encontradas em muitas tabelas, mas as vezes é pedido em provas ou exercícios que as façamos demonstrando os passos da resolução.
Vamos então fazer :
Primeiramente vamos multiplicar por: . Mas tarde explicarei porque se faz isto. Temos então:

Fazendo a multiplicação:

Agora, fazemos

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Observe que esse último, é o numerador da fração que estamos integrando, portanto:

Assim, temos como resultado:

O ponto chave deste problema é encontrar um algebrismo para que, quando fizermos a substituição, a função se simplifique e se torne possível integrar. Não desanime se você acha que não conseguiria ter pensado nisso; esse tipo de raciocínio vem depois de muito tempo de estudo e com o tempo, você também conseguirá "enxergar" soluções como esta.