No Limite

Após revisar os conceitos do ensino médio, passar pela parte que chamam de pré-cálculo ou cálculo zero, a primeira "novidade" que o aluno encontra é o Limite - e às vezes é um encontro traumático. O problema é que quase todo mundo pergunta "para que serve limite?" e quase ninguém responde aos pobres coitados...

O limite é uma ferramenta que descreve o comportamento de uma função quando ela se aproxima de um determinado valor. Existem muitas funções que apresentam descontinuidades, isto é, não estão definidas para certos valores; por exemplo tg(90°). O uso do limite permite que estudemos estes pontos "problemáticos" das funções inferindo quais valores assumiriam se não tivessem estas "falhas".

Mas, a final das contas, onde na prática se aplicam os limites?

Muitos fenômenos naturais só podem ser estudados com a aplicação do conceito de limite. Por exemplo, se quisermos saber a velocidade média de um carro, basta dividirmos o seu deslocamento pelo tempo gasto no percurso. Mas e a velocidade instantânea? Quanto tempo tem um instante? Problemas como este motivaram o desenvolvimento do Cálculo por Newton e Leibniz. Se fizermos , num instante teremos então ; fica claro que num tempo que tende a zero, o deslocamento também tende a zero o que resulta numa indeterminação do tipo . Se você já iniciou os estudos já deve estar acostumado a situações deste tipo. Na verdade, dizemos que a velocidade instantânea é uma derivada no tempo da função posição (nesse caso x(t)). Vemos então que a derivada, matéria que geralmente vem em seguida a limite, é um caso especial ou  uma extensão deste. Além disso, muitas vezes na Física, é útil fazer limites no infinito para estudar o comportamento de funções que descrevem certos fenômenos como campos elétricos ou magnéticos, por exemplo.

Sendo assim, procure estudar e entender bem esta matéria. Muitos dizem que só vemos limites em Cálculo, mas como já mostrei, isso é um erro, pois, direta ou indiretamente, tais conceitos aparecem em muitas situações. O domínio essa ferramenta abrirá muitos caminhos e facilitará o entendimento em muitas áreas do seu curso.